已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=12∠BAD．
（1）為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B=∠ADC=90°時．
小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG．
請你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路．
小明的解題思路：先證明△ABE≌△ADG△ADG；再證明了△AEF≌△AEG△AEG，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=BE+FDEF=BE+FD．
（2）請你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B+∠ADC=180°時，上述結(jié)論是否依然成立，如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=BE-FDEF=BE-FD．（不用證明）
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【考點】三角形綜合題．
【答案】△ADG；△AEG；EF=BE+FD；EF=BE-FD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/17 7:0:2組卷：872引用：3難度：0.5
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如圖1，若BM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N，求證：CN=AM．
（2）如圖2，點A，B分別在y軸和x軸上，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E，若C點的橫坐標(biāo)為-2，直接寫出點A的坐標(biāo)．
（3）如圖3，若B（-5，0），以O(shè)A為直角邊在第一象限作Rt△AOD，且AD=AO，連接CD交y軸于P，問當(dāng)點A在y軸的正半軸上運動時，AP的長度是否變化？若變化，請說明理由，若不變化，求出AP的長度．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：40引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點D在AB上且
，點P，Q分別從點D，B出發(fā)沿線段DB，BC向終點B，C勻速移動，P，Q兩點同時出發(fā)，同時到達(dá)終點．設(shè)BQ=x,AP=y.BD=154
（1）求AD的值．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖2，過點P作PE⊥AC于點E，連結(jié)PQ，EQ．
①當(dāng)△PEQ為等腰三角形時，求x的值．
②過D作DF⊥BC于點F，作點F關(guān)于EQ的對稱點F'，當(dāng)點F'落在△PQB的內(nèi)部（不包括邊界）時，則x的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：84引用：3難度：0.1 -
3．問題背景：如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE．
嘗試運用：如圖2，在等邊△ABC中，P是△ABC外的一點，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的長度．2
拓展創(chuàng)新：如圖3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中點，點E是△ABC內(nèi)的一動點，OE=2，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到AF，連接AF，請直接寫出當(dāng)OF的長度最小時，AE的長度為 ．3
發(fā)布：2025/6/13 4:30:2組卷：184引用：1難度：0.2