如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B的坐標(biāo)為（-1，0），且OA=OC=4OB，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求A，C兩點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PD⊥AC于點D，當(dāng)PD的值最大時，求此時點P的坐標(biāo)及PD的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5465引用：29難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=-（x-2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（3，0）及C點．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)自變量x滿足 時，一次函數(shù)的函數(shù)值不大于二次函數(shù)的函數(shù)值．
（3）在直線AC下方的拋物線上是否存在點P，使S△ACP=S△ACB？（點P不與點B重合）若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 9:30:1組卷：604引用：2難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-4x+c與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且點A的坐標(biāo)為（-5，0）．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）①如圖1，若點P是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；
②如圖2，若點Q為拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)QB=QC時，求點Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 9:30:1組卷：460引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．-1，3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的兩個根．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點A作AD∥BC交拋物線于點D，AD與y軸交于點E，P為直線BC上方拋物線上的一個動點，連接PA交BC于點F，求S△PEF的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點M為拋物線上一動點，在平面內(nèi)找一點N，是否存在以點A，M，N，P為頂點的四邊形是以PA為邊的矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：580引用：2難度：0.3