問題提出：已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，則AE′與DF′有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
【問題探究】
探究一：如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
（1）如圖1，直接寫出DFAE的值 22；
（2）將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究二：如圖，已知矩形ABCD，點E為AB上的一點，EF⊥AB，交BD于點F．
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，ABBC=22，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α≤90o）得到△E′BF′（E、F的對應(yīng)點分別為E′、F′點），連接AE′、DF′，則AE′DF′的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請說明變化情況；若不變，請求出AE′DF′的值．
【一般規(guī)律】
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請直接寫出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系．
DF
AE
2
2
AB
BC
2
2
AE
′
DF
′
AE
′
DF
′
【考點】相似形綜合題．
【答案】
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：930引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動，點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運(yùn)動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（3）當(dāng)t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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