問(wèn)題提出：已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，則AE′與DF′有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
【問(wèn)題探究】
探究一：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，直接寫(xiě)出DFAE的值 22；
（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究二：如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，ABBC=22，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α≤90o）得到△E′BF′（E、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E′、F′點(diǎn)），連接AE′、DF′，則AE′DF′的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化情況；若不變，請(qǐng)求出AE′DF′的值．
【一般規(guī)律】
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系．
DF
AE
2
2
AB
BC
2
2
AE
′
DF
′
AE
′
DF
′
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1016引用：3難度：0.3
相似題
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1．矩形ABCD中，AB=12，BC=25，E為BC上一點(diǎn)（BE＞EC）且AE⊥DE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF．G為ED上一點(diǎn)，EG=6，過(guò)G作GH⊥ED交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于H，將△EGH以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)中的△EGH為△E′G′H′，當(dāng)E′到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，△E′G′H′與點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)中的E′G′所在直線(xiàn)與AE相交于Q，與AF相交于M，當(dāng)PA=PQ時(shí)，QM=
．發(fā)布：2025/6/22 9:0:1組卷：229引用：2難度：0.7 -
2．已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖②，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥MN？
（2）設(shè)△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：4338引用：9難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，M，N分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
（1）判斷MN與AC的位置關(guān)系；
（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段MN所掃過(guò)區(qū)域的面積；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．發(fā)布：2025/6/22 5:30:2組卷：2142引用：11難度：0.1
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