我們?cè)趯W(xué)習(xí)《從面積到乘法公式》時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，探索了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：m（a+b+c）=ma+mb+mc（如圖1），多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（如圖2），以及完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（如圖3）．
?
把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些等式，這是研究數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．
（1）觀察圖4請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=94，則x-y=±4±4；
（3）拓展應(yīng)用：若（2020-m）2+（m-2023）2=7，則（2020-m）（m-2023）的值 -3-3．
x
?
y
=
9
4
【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；±4；-3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 2:30:1組卷：457引用：1難度：0.7
相似題
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1．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍+b=3，ab=1，
所以（a+b）2=32=9，2ab=2，
由于（a+b）2=a2+b2+2ab,
移項(xiàng)，得（a+b）2-2ab=a2+b2，
即a2+b2=（a+b）2-2ab.
所以a2+b2=9-2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）填空：
①若x+y=8，x2+y2=20，則xy=．
②若x-y=4，xy=-1，則x2+y2=．
（2）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，已知AB=6，兩正方形的面積和S1+S2=18，求圖中陰影部分的面積S．發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：266引用：3難度：0.5 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,已知a+b=7，ab=9，則陰影部分的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：1439引用：11難度：0.8 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，將其沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形邊長(zhǎng)等于 ．
（2）圖2中陰影部分的面積可以表示為 ，也可以表示為 ．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面問題，a+b=7，ab=6，求圖2陰影部分的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：192引用：1難度：0.5