如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB=22，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．
（1）求證：DE=EF；
（2）探究CE+CG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)四邊形DEFG面積為5時(shí)，求CG的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 9:0:1組卷：1231引用：5難度：0.1
相似題
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1．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
①寫(xiě)出線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系 ；
②寫(xiě)出直線CF與DG所夾銳角的度數(shù) ．
（2）拓展探究：
如圖②，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖②進(jìn)行說(shuō)明．
（3）問(wèn)題解決
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求線段OE的長(zhǎng)的最小值．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
發(fā)布：2025/6/2 23:30:2組卷：143引用：1難度：0.1 -
2．（1）發(fā)現(xiàn)；如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，以BF為邊作正方形BFED，點(diǎn)E在AB上，若AC=BC=2，
，則BF=2=；AECF
（2）探究：如圖2，在（1）的條件下，將正方形BFED繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接AE，CF，求的值；AECF
（3）拓展：在（2）的條件下，當(dāng)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候，直接寫(xiě)出線段CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/2 23:30:2組卷：29引用：1難度：0.2 -
3．探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)M、N分別在CD、AD上，∠1=45°．
（1）①如圖1，若∠A、∠C都是直角，把△BAN繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCE，使AB與BC重合，直接寫(xiě)出線段AN、CM和MN之間的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，若∠A、∠C都不是直角，但滿足∠A+∠C=180°，線段AN、CM和MN之間的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠CBA=90°，BC=BA=3，點(diǎn)D、M均在邊AC邊上，且∠1=45°，若CD=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出DM的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/2 23:0:2組卷：281引用：1難度：0.2