已知a1，a2是平面內(nèi)任意兩個非零不共線向量，過平面內(nèi)任一點O作OA1=a1，OA2=a2，以O(shè)為原點，分別以射線OA1、OA2為x、y軸的正半軸，建立平面坐標系，如圖（1）．我們把這個由基底a1，a2確定的坐標系xOy稱為基底{a1，a2}坐標系xOy.當向量a1，a2不垂直時，坐標系xOy就是平面斜坐標系，簡記為{O；a1，a2}．對平面內(nèi)任一點P，連結(jié)OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一實數(shù)對（x,y），使得OP=xa1+ya2，則稱實數(shù)對（x,y）為點P在斜坐標系{O；a1，a2}中的坐標．
今有斜坐標系{O；e1，e2}（長度單位為米，如圖（2）），且|e1|=|e2|=1，?e1，e2?=120°，設(shè)Op=（1，2）
（1）計算|OP|的大?。?br />（2）質(zhì)點甲在ox上距O點4米的點A處，質(zhì)點乙在oy上距O點1米的點B處，現(xiàn)在甲沿xo的方向，乙沿oy的方向同時以3米/小時的速度移動．
①若過2小時后質(zhì)點甲到達C點，質(zhì)點乙到達D點，請用e1，e2，表示CD；
②若t時刻，質(zhì)點甲到達M點，質(zhì)點乙到達N點，求兩質(zhì)點何時相距最短，并求出最短距離．
a
1
a
2
O
A
1
=
a
1
O
A
2
=
a
2
a
1
a
2
{
a
1
，
a
2
}
a
1
a
2
{
O
；
a
1
，
a
2
}
OP
=
x
a
1
+
y
a
2
{
O
；
a
1
，
a
2
}
{
O
；
e
1
，
e
2
}
|
e
1
|
=
|
e
2
|
=
1
?
e
1
，
e
2
?
=
120
°
O
p
=
（
1
，
2
）
|
OP
|
xo
oy
e
1
e
2
CD
【考點】用平面向量的基底表示平面向量．
【答案】（1）；
（2）①=2+7．；②，．
3
（2）①
CD
e
1
e
2
1
2
5
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/13 8:0:8組卷：164引用：10難度：0.7
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