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定義域在R的單調(diào)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足恒等式f（x）=f（y）+f（x-y），（x,y∈R），且f（1）+f（2）=6．
（1）求f（0），f（1）；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（3）若對(duì)于任意
x
∈
（
1
2
，
1
）
都有f（kx2+x）+f（x-1）＜0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：240引用：8難度：0.5
相似題
  • 1．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（2）=2且對(duì)于?m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2成立．
    （1）求f（1）的值，并解方程
    f
    [
    （
    1
    4
    ）
    2
    |
    x
    |
    -
    1
    ]
    =
    0
    ；
    （2）若對(duì)任意x∈[1，4]，不等式f（k+x）+f（x-1）≥4恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
    發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：25引用：2難度：0.5
  • 2．已知f（x）定義域?yàn)镽，對(duì)任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞-1，且f（1）=1．
    （1）求f（0）和f（-1）的值；
    （2）證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
    （3）求不等式f（-3x2+2x）+3f（x）＞0的解集．
    發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：49引用：1難度：0.4
  • 3．如果函數(shù)
    y
    =
    2
    x
    -
    3
    ，
    x
    ＞
    0
    f
    （
    x
    ）
    ，
    x
    ＜
    0
    是奇函數(shù)，則f（-3）=（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/10/22 6:0:4組卷：43引用：2難度：0.8
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