當前位置： 2023-2024學年湖南省永州市冷水灘區(qū)京華中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷> 試題詳情

約定：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根分別是x₁，x₂（x₁＜x₂），則稱該方程為“益-Equation”，點（x₁+x₂，x₁?x₂）稱為該方程的“益-Point”，經過該點的直線稱為該方程的一條“益-Line”．
（1）已知關于x的一元二次方程x²-6x+2m-1=0是“益-Equation”，求m的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)b,c,使得不論k（k≠0）為何值，關于x的“益-Equation”x²+bx+c=0的“益-Point”M始終在直線y=kx-5k+6的圖象上，若存在請求出b,c的值，若不存在，說明理由；
（3）已知關于x的“益-Equation”x²-（2m+1）x+m²+m=0的兩實根為x₁，x₂（x₁＜x₂），直線y=kx+b是該方程的一條“益-Line”．當x₁≤x≤x₂時，y的取值范圍恰好是2x₁≤y≤2x₂，求直線y=kx+b的解析式．

【考點】一次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：459引用：3難度：0.3

相似題

1．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標為（1，n）．
（1）則k=
，b=
，n=
；
（2）若函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是
；
（3）求四邊形AOCD的面積；
（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：740引用：2難度：0.3
解析
2．已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的頂點A（-2，0），點B、C分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠BAC=60°．
（1）求點B的坐標；
（2）動點E從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BC向終點C運動，設點E的運動時間為t秒，△ABE的面積為S，求S與t的關系式；
（3）在（2）的條件下，點E出發(fā)的同時，動點F從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度，沿CO向終點O運動，點F停止時，點E也隨之停止．連接EF，以EF為邊在EF的上方作等邊△EFH，連接CH，當點C（0，2
3
），CH=
3
時，求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：38引用：1難度：0.6
解析
3．已知：在平面直角坐標系中，直線l₁：y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l₂經過點A，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）如圖1，點P為直線l₁上的一個動點，若△PAC的面積等于9時，請求出點P的坐標；
（3）如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A₁B₁C₁.請問在平面內是否存在點D，使得以A₁、C₁、C、D為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點D的坐標．
發(fā)布：2024/11/5 11:30:2組卷：1000引用：3難度：0.2
解析

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