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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年天津市河西區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知函數(shù)f（x）=ax²e^x（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為6e,求實(shí)數(shù)a的值．
（Ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式f（x）+xe^x+1≥e^x在區(qū)間（-∞，0]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/5 11:0:2組卷：613引用：4難度：0.3

相似題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=e^mx+x⁴-mx.
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意x₁，x₂∈[-2，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e⁴+11，求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：31引用：1難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=（lnx-2x+a）lnx.
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)性；
（2）若
f
（
x
）
≤
e
x
x
-
x
2
+
ax
-
a
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：111引用：4難度：0.1
解析
3．已知函數(shù)f（x）=xln（1+ax）-x²（a＞0）．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x=0是f（x）的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：33引用：2難度：0.3
解析

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