問題初探：
（1）如圖1，已知△ABC與△DEF都是等腰三角形，頂角∠ACB=∠EDF=90°，且AB、EF的中點(diǎn)均為O．請寫出BF與CD間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
問題深入：
（2）如圖2，已知△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，請寫出BF與CD間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
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拓展創(chuàng)新：
（3）如圖3，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=2AC，EC=2DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，直接寫出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系 BF=2AF+5FCBF=2AF+5FC．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BF=2AF+FC
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/6 19:0:9組卷：184引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB向點(diǎn)B以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P作AC的平行線與過點(diǎn)Q作AB的平行線交于點(diǎn)D．當(dāng)有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動，△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為S，運(yùn)動的時間為t（秒）22
（1）點(diǎn)P到AC的距離為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時，求t的值；
（3）當(dāng)△PQD與△ABC重疊部分圖形是三角形時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（S＞0）；
（4）在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)D到BC邊的距離是1個單位長度時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：407引用：2難度：0.1 -
2．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
應(yīng)用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點(diǎn)M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當(dāng)PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1