某數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲（無(wú)蓋正方體箱子放在水平地面上）．現(xiàn)將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過(guò)箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，正方形DEFG為箱子正面示意圖）．某同學(xué)將彈珠從A（1，0）處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L：y=ax2+bx+3（單位長(zhǎng)度為1m）的一部分，已知DE=2m,AD=5m.
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）．
①求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運(yùn)動(dòng)，且無(wú)阻擋時(shí)彈珠最大高度可達(dá)3m,請(qǐng)判斷彈珠能否彈出箱子，并說(shuō)明理由．
（2）要使彈珠能投入箱子，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）①拋物線L的解析式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）；②彈珠能彈出箱子，理由見(jiàn)解析；
（2）．
（2）
-
7
6
＜
a
＜
-
13
20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：256引用：3難度：0.6
相似題
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1．用長(zhǎng)為12米的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，設(shè)矩形窗框的寬為x米，窗框的透光面積為S平方米．（鋁合金型材寬度不計(jì)）
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）求S的最大值．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：256引用：3難度：0.6 -
2．如圖，某滑雪比賽滑道分為四段區(qū)域，運(yùn)動(dòng)員從助滑區(qū)AB的臺(tái)端A點(diǎn)出發(fā)，在助滑道AB上獲得高速度，至跳臺(tái)區(qū)BC依靠慣性配合身體動(dòng)作躍向空中，從跳臺(tái)區(qū)的末端C點(diǎn)飛出后，身體以拋物線軌跡在空中飛行，最后落在著陸區(qū)斜坡CD上，并在終點(diǎn)區(qū)DE上停留等待裁判根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作完美情況來(lái)評(píng)分．
已知著陸區(qū)斜坡CD的坡度均勻，CD的垂直高度CF為60m,水平距離DF為80m.某位運(yùn)動(dòng)員的一次動(dòng)作中，在離開(kāi)跳臺(tái)末端C點(diǎn)后水平前進(jìn)了20m時(shí)，高度恰好升高了20m達(dá)到拋物線的最高點(diǎn)P．
（1）請(qǐng)你建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出拋物線的表達(dá)式；
（2）運(yùn)動(dòng)員在著陸區(qū)斜坡CD上著陸，可以利用斜坡的角度進(jìn)行有效的緩沖，若在終點(diǎn)區(qū)DE上著陸，則會(huì)增加受傷風(fēng)險(xiǎn)．請(qǐng)你判斷這位運(yùn)動(dòng)員此次動(dòng)作會(huì)在哪個(gè)區(qū)域著陸，并說(shuō)明理由．?發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：151引用：1難度：0.6 -
3．某大型樂(lè)園包含多項(xiàng)主題演出與游樂(lè)項(xiàng)目，其中過(guò)山車(chē)“沖上云霄”是其經(jīng)典項(xiàng)目之一．如圖所示，A→B→C為過(guò)山車(chē)“沖上云霄”的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線．其中
米，OA=1254米（軌道厚度忽略不計(jì)）．OB=252
（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置P和C，當(dāng)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線C→E→F的大小形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長(zhǎng)度；
（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段A→B進(jìn)行安全加固，架設(shè)某種材料的水平支架和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM=MN．如何設(shè)計(jì)支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：249引用：1難度：0.4