閱讀理解：
如圖1，在線段AC上有一點P，若△ABP與△CDP相似，則稱點P為△ABP與△CDP的“似聯(lián)點”．
例如：如圖2，△ABP1∽△CDP1，△AP2B∽△CDP2，則點P1、P2為△ABP與△CDP的兩個“似聯(lián)點”．
如圖3，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞2），點E是AD邊上一定點，DE=1且EF∥AB．
（1）當(dāng)m=4時，線段EF上存在點P為△EDP與△BPF的“似聯(lián)點”，則EP=1或31或3；
（2）當(dāng)m=4.5時，線段EF上△EDP與△BPF的“似聯(lián)點”P有 33個，請說明理由；
（3）隨著m（m＞2）的變化，線段EF上△EDP與△BPF的“似聯(lián)點”P的個數(shù)有哪些變化？請直接寫出相對應(yīng)的m的值或取值范圍．
【考點】相似形綜合題．
【答案】1或3；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/16 9:0:12組卷：95引用：3難度：0.5
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點Q在AB上，且AQ=2，過Q作QR⊥AB，垂足為Q，QR交折線AC-CB于R（如圖1），當(dāng)點Q以每秒2個單位向終點B移動時，點P同時從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿AB-BC-CA移動，設(shè)移動時間為t秒（如圖2）．
（1）求△BCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）t為何值時，QP∥AC？
（3）t為何值時，直線QR經(jīng)過點P？
（4）當(dāng)點P在AB上運動時，以PQ為邊在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC內(nèi)部，求此時t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 22:30:2組卷：1843引用：5難度：0.1 -
2．定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．如圖，在△ABC與△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC～AED，所以稱△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱
為“關(guān)聯(lián)比”．DCEB
下面是小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：
（1）當(dāng)△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=90°時，
①在圖2中，若點E落在AB上，則“關(guān)聯(lián)比”=；DCEB
②在圖3中，探究△ABE與△ACD的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比”的值．DCEB
（2）如圖4，當(dāng)△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=120°，
①“關(guān)聯(lián)比”=．DCEB
②AB=2時，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，線段BC掃過的面積是 ．
[遷移運用]
（3）如圖5，△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．若∠ABC=∠AED=90°，AC=4，點P為AC邊上一點，且PA=1，點E為PB上一動點，當(dāng)點E自點B運動至點P時，點D所經(jīng)過的路徑長為 ．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：550引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點E為CD的中點，連接BE交MC于點F．
（1）當(dāng)F為BE的中點時，求證：AM=CE；
（2）若=2，求EFBF的值；ANND
（3）若MN∥BE，求的值．ANND發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：1654引用：5難度：0.4