如圖1，正方形ABCD與正方形AEGF有公共頂點(diǎn)A，點(diǎn)B，D分別在邊AE和AF上，連接BF，DE，點(diǎn)M是BF的中點(diǎn)，連接AM交DE于點(diǎn)N．
（1）【觀察猜想】
線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系是 DE=2AMDE=2AM，位置關(guān)系是 DE⊥AMDE⊥AM；
（2）將圖1中的正方形AEGF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，AM所在直線交DE于點(diǎn)N，其他條件不變，請嘗試探究線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？
【探究思路】
延長AM至點(diǎn)H，使MH=MA，連接BH，可證明△AED≌△BHA，從而將線段DE轉(zhuǎn)化為線段AH，進(jìn)而探究所需結(jié)論．
【問題解決】
①請?jiān)趫D2中按要求作出輔助線，并寫出△AED≌△BHA的證明過程；
②線段DE與AM之間的關(guān)系是否仍然成立？說明理由．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DE=2AM；DE⊥AM
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：64引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1468引用：7難度：0.3 -
2．我們知道，一個正方形的任意3個頂點(diǎn)都可連成一個等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個頂點(diǎn)都可連成一個等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請分別畫出（只需各畫一個，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1408引用：10難度：0.4
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