在平面直角坐標(biāo)系中，有△OAB，O（0，0），A（3，0），B（3，4），點(diǎn)Q在OA邊上，過(guò)點(diǎn)Q作PQ⊥OA于Q，且PQ=2OQ，以PQ為邊向右側(cè)作正方形PQEF．設(shè)OQ=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，求t的值；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，且正方形PQEF與△OAB重疊部分為五邊形時(shí)，邊OB與邊PQ相交于點(diǎn)M，試用含有t的式子表示線段PM的長(zhǎng)，并直接寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)正方形PQEF與△OAB重疊部分圖形的面積為S．當(dāng)12≤t≤52時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
1
2
≤
t
≤
5
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=1；
（2）PM=t（1＜t＜2）；
（3）．
（2）PM=
2
3
（3）
23
24
≤
S
≤
54
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：789引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），E，F(xiàn)，H是正方形ABCD邊上的點(diǎn)，連接BE，CF交于點(diǎn)G、連接AG，GH，CE=DF．
（1）判斷BE與CF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若CE=CH，求證：∠BAG=∠CHG；
（3）如圖（2），E，F(xiàn)是菱形ABCD邊AB，AD上的點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)G在DE上，連接AG，F(xiàn)G，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接寫出DF的長(zhǎng)及cos∠ADC的值．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：491引用：3難度：0.1 -
2．（1）如本題圖①，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點(diǎn)E在AB上，AE=AC．求證：DE平分∠ADB．
（2）如本題圖②，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連結(jié)FC交AD于點(diǎn)G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長(zhǎng)．
（3）如本題圖③，在四邊形ABCD中，BC=6，CD=5，對(duì)角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，∠EDC=∠ABC．若DE=DC，求AB的長(zhǎng)．12
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：320引用：1難度：0.3 -
3．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子，例如 是等鄰角四邊形；
（2）問(wèn)題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當(dāng)四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：623引用：2難度：0.2
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