我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子，例如 直角梯形或矩形或正方形（答案不唯一）直角梯形或矩形或正方形（答案不唯一）是等鄰角四邊形；
（2）問(wèn)題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當(dāng)四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】直角梯形或矩形或正方形（答案不唯一）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：632引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問(wèn)△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖（3），過(guò)點(diǎn)C作CM⊥EG于M，延長(zhǎng)MC交AB于點(diǎn)N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．如圖直角坐標(biāo)系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P從O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q從B出發(fā)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求線段AB的長(zhǎng)，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）t為何值時(shí)，△BPQ的面積為2；3
（3）若C為OA的中點(diǎn)，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD，
①t為何值時(shí)，點(diǎn)D恰好落在坐標(biāo)軸上；
②是否存在時(shí)間t使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1：3的兩部分，若存在，直接寫(xiě)出t的值．
發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1027引用：6難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，PD=，CQ=．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)四邊形CDPQ的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3