當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年河北省唐山市豐潤(rùn)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【問(wèn)題原型】如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O，連接AE，CF．求證：四邊形AECF是菱形．
【甲同學(xué)的證法】證明：∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，（第一步）
∵OE=OF，（第二步）
∴四邊形AECF是平行四邊形，（第三步）
又∵EF⊥AC，（第四步）
∴四邊形AECF是菱形．（第五步）
【老師評(píng)析】甲同學(xué)想先利用對(duì)角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了．
【挑錯(cuò)改錯(cuò)】
（1）甲同學(xué)的證明過(guò)程在第
二
二
步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)你根據(jù)甲同學(xué)的證明思路寫(xiě)出此題正確的證明過(guò)程；
（3）直接寫(xiě)出當(dāng)△ABC中的∠ACB=
45°
45°
時(shí)，四邊形AECF是正方形．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】二；45°

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：37引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對(duì)角線．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、折紙等方法進(jìn)行探究，并回答以下問(wèn)題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．

（2）請(qǐng)你選擇下列問(wèn)題中的一個(gè)進(jìn)行證明：
a.從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論進(jìn)行證明；
b.通過(guò)探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進(jìn)行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．從圖1的風(fēng)箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過(guò)觀察、測(cè)量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請(qǐng)結(jié)合圖形，再寫(xiě)出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫(xiě)出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：221引用：7難度：0.5
解析
3．如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足下列條件：三角形的一邊與矩形的一邊完全重合，并且三角形的這條邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)落在矩形與三角形重合的邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”．我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)．
（1）仿照以上敘述，請(qǐng)你說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；
（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”；
（3）若△ABC是銳角三角形，且AB=5cm,AC=7cm,BC=8cm,在圖③中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最大的矩形并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/19 8:0:1組卷：134引用：1難度：0.5
解析

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