如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點（不與點A，B重合），CF⊥DE于點G，交AD于點F，連接BG．
（1）求證：AE=DF；
（2）是否存在點E的位置，使得△BCG為等腰三角形？若存在，寫出一個滿足條件的點E的位置并證明；若不存在，說明理由．
【答案】（1）證明見解答；（2）存在，當(dāng)點E為AB的中點時，△BCG為等腰三角形，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1041引用：5難度：0.6
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1．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連結(jié)AE、DE，分別交BD、AC于點P、K，過點P作PF⊥AE，分別交AB、CB的延長線于N、F．下列結(jié)論：
①∠AED=45°；②AP=FP；③CK=OK；④四邊形OPEK的面積為3，其中正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號）2
?發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：71引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點E，∠AEB=90°．以CE，DE為鄰邊作平行四邊形CEDF，連結(jié)EF，若A，E，F(xiàn)三點共線，且△ADF的面積為10，則CF的長為 ．發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：69引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結(jié)論中：
①DE=EF；
②△DAE≌△DCG；
③AC⊥CG．
其中正確的結(jié)論序號是 ．發(fā)布：2025/6/9 10:30:1組卷：276引用：3難度：0.6