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黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解：如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問(wèn)題：
（1）4+
7
的有理化因式可以是
4-
7
4-
7
，
2
3
2
分母有理化得
2
3
2
3
．
（2）計(jì)算：
①
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
1999
+
2000
．
②已知：x=
3
-
1
3
+
1
，y=
3
+
1
3
-
1
，求x2+y2的值．

【考點(diǎn)】分母有理化．
【答案】4-
7
；
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：712引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．計(jì)算：4sin260°-|cot30°-cot45°|-
    tan
    45
    °
    cos
    30
    °
    -
    1
    ．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：31引用：1難度：0.5

  • 2．25的平方根是（　　）

    發(fā)布：2024/12/11 10:30:2組卷：375引用：5難度：0.6

  • 3．（1）計(jì)算：（
    2
    +1）（
    2
    -1）=
    ；（
    3
    +
    2
    ）（
    3
    -
    2
    ）=
    ；（2+
    3
    ）（2-
    3
    ）=

    （2）由以上計(jì)算結(jié)果，可知
    n
    +
    1
    -
    n
    （n≥0）的倒數(shù)是

    （3）求值
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    2
    +
    3
    +
    1
    3
    +
    8
    ．

    發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：130引用：1難度：0.5
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