已知二次函數(shù)y=nx2-（n+3）x+3（n為正整數(shù)），將n取1，2，3，…，n時(shí)，函數(shù)y1，y2，y3，…，yn的系列圖象稱(chēng)為“拋物線(xiàn)簇”．
（1）求y1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）“拋物線(xiàn)簇”中某條拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及其頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，求n的值；
（3）設(shè)“拋物線(xiàn)簇”中相鄰兩拋物線(xiàn)與x軸的左交點(diǎn)之間的距離為d1，與直線(xiàn)y=3的交點(diǎn)不在y軸上，且兩交點(diǎn)之間的距離為d2．試判斷當(dāng)n取不小于4的任意兩個(gè)相鄰整數(shù)時(shí)，d1和d2是否都相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（3，0）、（1，0）；
（2）n=1或5；
（3）d1=d2．理由見(jiàn)解析．
（2）n=1或5；
（3）d1=d2．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：64引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，二次函數(shù)y=k（x-1）2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線(xiàn)AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，其中k＜0．
（1）求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）若△OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/22 14:0:2組卷：5631引用：5難度：0.1 -
2．六個(gè)函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象；
②觀(guān)察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；
（3）若點(diǎn)A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線(xiàn)上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線(xiàn)段MF：BF=1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
③點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線(xiàn)CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：4122引用：11難度：0.1
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