在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于點(diǎn)B，且∠ABO=45°．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)和△ABO的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)D為OA上的一條延長(zhǎng)線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作等腰三角形△BDE，求證AB⊥AE；
（3）如圖3，AF平分∠OAB，點(diǎn)M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得OM+NM的值最小，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并加以說(shuō)明；若不存在，則說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（0，6），△ABO的面積為18；
（2）見解析；
（3）存在這樣的點(diǎn)M，N，使得OM+NM的值最小，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3-6，0），理由見解析．
（2）見解析；
（3）存在這樣的點(diǎn)M，N，使得OM+NM的值最小，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：27引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（6，8）．
（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊距離相等．
（2）在（1）作出點(diǎn)P后，直接寫出直線PA的解析式．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-23與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：2808引用：31難度：0.9 -
3．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過(guò)B、C兩點(diǎn)直線的解析式．y=-23x+2發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：2569引用：11難度：0.5