已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若a=1，c=-1，且該二次函數(shù)的圖象過點（2，0），求b的值；
（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，點D在⊙O上且在第二象限內(nèi)，點E在x軸正半軸上，連接DE，且線段DE交y軸正半軸于點F，∠DOF=∠DEO，OF=32DF．
①求證：DOEO=23．
②當(dāng)點E在線段OB上，且BE=1．⊙O的半徑長為線段OA的長度的2倍，若4ac=-a2-b2，求2a+b的值．
∠
DOF
=∠
DEO
，
OF
=
3
2
DF
DO
EO
=
2
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）①見解析；②0．
b
=
-
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：933引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖①、②，在平面直角坐標(biāo)系中，一邊長為2的等邊三角板CDE恰好與坐標(biāo)系中的△OAB重合，現(xiàn)將三角板CDE繞邊AB的中點G（G點也是DE的中點），按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△C′ED的位置．
（1）直接寫出C′的坐標(biāo)，并求經(jīng)過O、A、C′三點的拋物線的解析式；
（2）點P在第四象限的拋物線上，求△C′OP的最大面積；
（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點作⊙G的切線與x軸相交于點F，拋物線上是否存在一點M，使得△BOF與△AOM相似？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：166引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=a（x-b+10）（x-b）（a＞0）的頂點為Q，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，該拋物線的對稱軸交x軸于點D．
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；（用含a,b的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)BC∥AQ時，求點D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)時，點P是拋物線上點B右側(cè)的任意一點，直線AP，BP分別交拋物線的對稱軸于點M，N．求證：DN-DM是一個定值．a=12發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：244引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，當(dāng)∠PBA=∠ACO時，求點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線的對稱軸沿x軸向右平移個單位得直線l,點M為直線l上一動點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點N，使以點B，C，M，N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：232引用：2難度：0.3
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