已知拋物線y=a（x-b+10）（x-b）（a＞0）的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（用含a,b的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)BC∥AQ時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)a=12時(shí)，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)B右側(cè)的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，N．求證：DN-DM是一個定值．
a
=
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（b-10，0），B（b，0），C（0，ab2-10ab）；
（2）（10，0）；
（3）見解析．
（2）（10，0）；
（3）見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：244引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個單位
長的速度運(yùn)動t秒（t＞0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P．
（1）求c,b（用t的代數(shù)式表示）；
（2）拋物線y=-x2+bx+c與直線x=1和x=5分別交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)t＞1時(shí)，
①在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，你認(rèn)為sin∠MPO的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
③是否存在這樣的t值，使得以O(shè)，M、N，P為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：225引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數(shù)）．1a
（1）求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（用含a的式子表示）
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點(diǎn)時(shí)，求a的值．
（3）設(shè)此函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，與直線x=3a交于點(diǎn)B，此函數(shù)圖象在A、B兩點(diǎn)之間的部分（包含A、B兩點(diǎn)）記為G．
①當(dāng)G的最低點(diǎn)到x軸的距離等于2時(shí)，求a的值．
②把G的最低點(diǎn)向上平移2個單位得到點(diǎn)M，過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，當(dāng)G與線段MN只有1個公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）當(dāng)a=1，b=c+1且c＜0時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左側(cè)），過點(diǎn)P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點(diǎn)N，判斷點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是否為一個定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1036引用：5難度：0.1
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