問題提出：已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，則AE'與DF'的有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
問題探究
探究一：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，直接寫出DFAE的值 22；
（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究二：如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，ABBC=22，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α≤90o）得到△E'BF'（E、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E'、F'點(diǎn)），連接AE'、DF'，則AE′DF′的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化情況；若不變，請(qǐng)求出AE′DF′的值．
一般規(guī)律
如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請(qǐng)直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．
問題解決
如圖4，當(dāng)BE=BA時(shí)，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）當(dāng)EA=ED時(shí)，直接寫出此時(shí)α=30°或150°30°或150°．
拓展延伸
如圖5，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交線段BC于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)M，連接AF交線段BD于點(diǎn)H．給出下列四個(gè)結(jié)論，①AE=EF；②2DE=CF；③S△AEM=S△MCF；④BE=DE+2BF；正確的結(jié)論有 33個(gè)．
DF
AE
2
2
AB
BC
2
2
AE
′
DF
′
AE
′
DF
′
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；30°或150°；3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：655引用：3難度：0.3
相似題
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1．天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為6，CQ=2，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)．2
發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：2504引用：13難度：0.2 -
2．已知，如圖：在直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D，E分別是線段AO，BO上的動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，E點(diǎn)由B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）
（1）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，△DOE的面積為6；
（2）如圖2，連接CD，與AE交于一點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，CD⊥AE；
（3）如圖3，過點(diǎn)D作DG∥OB，交BC于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)D，E在運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得點(diǎn)D，E，G三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，如果能，請(qǐng)直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/13 20:30:1組卷：97引用：8難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)BE=AB時(shí)，過點(diǎn)A作AP⊥DE于點(diǎn)P，連接BP，求∠BPE的度數(shù)；
（2）如圖2，若F、G分別為AE、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G與ED相交于點(diǎn)H，求證：HE=HG；
（3）如圖3，若AB=BC，過點(diǎn)C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，若∠CDH=22.5°．則的值為 （直接寫出結(jié)果）．CHAH
發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：158引用：1難度：0.1