如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，在這個三角形內(nèi)有一個內(nèi)接矩形PQMN，矩形的一邊在BC上，另兩個頂點分別在AB，AC上．
（1）當BC=8，AD=6，PQ=PN時，求PQ的長；
（2）當BC=10，AD=4，PQ=PN，∠BAC=90°時，求出BN?CM的值；
（3）當BC=8，AD=6，當矩形PQMN的面積最大時，求這個矩形的邊長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）PQ=4，PN=3．
24
7
（2）
400
49
（3）PQ=4，PN=3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：51引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2．
發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：BDDC=ABAC
分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．BDDC=ABAC
在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明BDDC=ABAC就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC．BDDC=ABAC
（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
∴AE=AC
∴△BAD∽△BEC，∴BDBC=ABBE
∴BDDC=ABAC
（2）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長．
發(fā)布：2025/6/24 13:0:11組卷：357引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，AC=25，AB=35，
，點D為邊AC上一點，且AD=5，點E、F分別為邊AB上的動點（點F在點E的左邊），且∠EDF=∠A．設(shè)AE=x,AF=y.tanA=43
（1）如圖1，當DF⊥AB時，求AE的長；
（2）如圖2，當點E、F在邊AB上時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）連接CE，當△DEC和△ADF相似時，求x的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：510引用：2難度：0.5
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