在四邊形ABCD中，點(diǎn)G是DC上的點(diǎn)，連接BG，點(diǎn)F是BG上的點(diǎn)，在BC上取點(diǎn)H，使CG=CH，連接HF，CF，AF．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，點(diǎn)F為對角線AC上一點(diǎn)，求證：GF=FH；
②如圖2，若CF⊥BG于點(diǎn)F，求證：∠CFH=∠AFB．
（2）如圖3，若四邊形ABCD為菱形，∠CFB=∠BCD，寫出∠BHF與∠FAB之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析過程；
②見解析過程；
（2）∠BHF與∠FAB互補(bǔ)，理由見解析過程；
②見解析過程；
（2）∠BHF與∠FAB互補(bǔ)，理由見解析過程；
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：28引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在CD邊上時(shí)，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M移動(dòng)的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，O是AB的中點(diǎn)，過A作BC的平行線，交CO延長線于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請從以下兩個(gè)問題中選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答，（若多選，按第一個(gè)解答計(jì)分）
①當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是菱形？請加以證明；
②當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是矩形？請加以證明．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．（1）【證明體驗(yàn)】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點(diǎn)，∠EDF=45°．
①求證：△DBE～△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，BE=5，求CF的長；43
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)H，E、F分別是線段HB和AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，HE=34，求CF的長．85
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1727引用：13難度：0.2