如圖，已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，D為線段CB延長線上一點(diǎn)，連接AD，DE平分∠ADC交AC、AB于點(diǎn)E、F，且∠ADC+32∠ABC=180°．
（1）猜想∠DAC與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）求證AD=DC+EC．
3
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【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）∠ACD=2∠DAC，證明見解析；
（2）證明見解析．
（2）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 22:0:1組卷：752引用：3難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F．求證：△ABC是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/2 15:30:1組卷：2028引用：22難度：0.5 -
2．如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF．若AE=5，AD=8，則EF的長度是．發(fā)布：2025/6/2 15:30:1組卷：262引用：3難度：0.6 -
3．如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，
（1）求證：△ABQ≌△CAP；
（2）∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
（3）連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△APQ是等腰三角形？發(fā)布：2025/6/2 15:30:1組卷：53引用：2難度：0.4