【問題情境】如圖①，AB∥CD，∠BAP=130°，∠DCP=120°，求∠APC的度數(shù)．
小明的解題思路：過P作PE∥AB，通過平行線的性質來求∠APC的度數(shù)．
（1）按小明的思路，求∠APC的度數(shù)．
【問題遷移】
（2）如圖②，AB∥CD，點P在直線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在線段BD上（不與B、D重合）時，∠APC與α，β之間有何數(shù)量關系？請說明理由．
【問題應用】
（3）在（2）的條件下，如果點P不在線段BD上，請直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關系．
【考點】平行線的性質．
【答案】（1）110°；（2）∠APC=α+β；（3）∠APC=α-β或∠APC=β-α．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：182引用：1難度：0.5
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1．如圖1，E是直線AB，CD內部一點，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結論．
（2）拓展應用：
如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方），P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：7101引用：79難度：0.5 -
2．如圖把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，則∠AED′=（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：1030引用：34難度：0.9 -
3．如圖，已知直線a∥b,△ABC的頂點B在直線b上，∠C=90°，∠1=36°，則∠2的度數(shù)是．發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：1369引用：7難度：0.5