【情境再現(xiàn)】
甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG，BH，如圖③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過證明△OBE≌△OAF，可得OE=OF．
請你證明：AG=BH．
【遷移應(yīng)用】
延長GA分別交HO，HB所在直線于點(diǎn)P，D，如圖④，猜想并證明DG與BH的位置關(guān)系．
【拓展延伸】
小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接HB，AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與BH的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：2110引用：5難度：0.4
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1．如圖，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點(diǎn)O是AD，BC的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：OA=OB；
（2）若AE=4，BD=6，求BC的長發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：179引用：1難度：0.7 -
2．如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，BE∥DF，求證：AF=CE．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：324引用：56難度：0.3 -
3．如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC．求證：BD=DC．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：327引用：4難度：0.6
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