某投球發(fā)射裝置斜向上發(fā)射進(jìn)行投球?qū)嶒?yàn)，球離地面的高度h（米）與球運(yùn)行時(shí)間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系式h=-5t2+mt+n,該裝置的發(fā)射點(diǎn)離地面10米，球筐中心點(diǎn)離地面35米．如圖，若某次投球正好中心入筐，球到達(dá)球筐中心點(diǎn)所需時(shí)間為5秒，那么這次投球過程中球離地面的高度h（米）與球運(yùn)行時(shí)間t（秒）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為h=-5t2+30t+10h=-5t2+30t+10（不要求寫自變量的取值范圍）；我們把球在每2秒內(nèi)運(yùn)行的最高點(diǎn)離地面的高度與最低點(diǎn)離地面的高度的差稱為“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在這次投球過程中，球入筐前L的取值范圍是 5≤L≤405≤L≤40．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】h=-5t2+30t+10；5≤L≤40
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：470引用：2難度：0.5
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1．第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌．在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究：
如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．著陸坡AC的坡角為30°，OA=65m,某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB=100m.在空中飛行過程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y（m）與水平方向移動(dòng)的距離x（m）具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=-x2+bx+c.160
（1）求b,c的值；
（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離x（m）與飛行時(shí)間t（s）具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，t=0，x=0；空中飛行5s后著陸．
①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：2949引用：13難度：0.5 -
2．如圖1，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時(shí)，達(dá)到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為15米處有一棵高度為1.2米的小樹AB，AB垂直水平地面且A點(diǎn)到水平地面的距離為3米．
（1）計(jì)算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地．
（2）記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1-y2的最大值．
（3）如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)B，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：661引用：5難度：0.5 -
3．某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：
已知日銷售量y是售價(jià)x的一次函數(shù)．x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 …
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：157引用：3難度：0.6
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