當前位置： 2022-2023學年福建省泉州七中高二（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

受疫情影響，某校實行線上教學，為了監(jiān)控學生的學習情況，每周進行一次線上測評，連續(xù)測評5周，得到均分數(shù)據(jù)見圖．

優(yōu)秀數(shù) 非優(yōu)秀數(shù) 合計

某校 46 54 100

聯(lián)誼校 56 44 100

合計 102 98 200

（1）請你根據(jù)數(shù)據(jù)利用相關(guān)系數(shù)判定均分y與線上教學周數(shù)x是否具有顯著相關(guān)關(guān)系，若有，求出線性回歸方程，若沒有，請說明理由；
（2）為了對比研究，該校和其水平相當?shù)木€下教學的聯(lián)誼校進行同步測評，從兩校分別隨機抽取100名同學成績進行優(yōu)秀學生數(shù)統(tǒng)計見上表，試依據(jù)α=0.100的獨立性檢驗，分析優(yōu)秀學生數(shù)與線上學習是否有關(guān)聯(lián)？
附：相關(guān)系數(shù)：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2

回歸系數(shù)：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
xy
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
（
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

臨界值表：

α 0.100 0.050 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 10.828

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線；獨立性檢驗．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：10引用：1難度：0.5

相似題

1．某科研機構(gòu)為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產(chǎn)量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數(shù)精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關(guān)關(guān)系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：181引用：5難度：0.5
解析
3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：8難度：0.7
解析

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	優(yōu)秀數(shù)	非優(yōu)秀數(shù)	合計
某校	46	54	100
聯(lián)誼校	56	44	100
合計	102	98	200

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．