學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
【初步思考】
我們不妨將問題用符號(hào)語言表示:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后對(duì)∠B是直角、鈍角、銳角三種情況探究.
【深入探究】
(1)如圖1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) HLHL,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

(2)如圖2,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是鈍角.求證:△ABC≌△DEF.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角.請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)對(duì)于(3),∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直接填寫結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是銳角,若 ∠B≥∠A或∠B+∠C=90°∠B≥∠A或∠B+∠C=90°,則△ABC≌△DEF.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】HL;∠B≥∠A或∠B+∠C=90°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/30 8:0:9組卷:162引用:1難度:0.5
相似題
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1.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,以直角邊AC為腰,向外作等腰直角三角形ACD,AC=CD,∠ACD=90°,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),且CE=CD,∠ABC=2∠CED.
(1)探究:∠CDE與∠ACB的數(shù)量關(guān)系;
(2)求證:BC=CF+AB;
(3)若AD=4,AB=3,求EF的長(zhǎng).2發(fā)布:2025/6/5 12:0:1組卷:417引用:5難度:0.1 -
2.已知:如圖1,線段AB=14cm,△PAB的頂點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-O-B運(yùn)動(dòng)時(shí),△PAB的面積隨著點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程的變化,發(fā)生了變化.圖2表示這種變化規(guī)律.
(1)在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)5cm時(shí),△PAB的面積為 cm2;當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為 cm時(shí),△PAB的面積最大為 cm2;
(2)求圖1中線段AO、OB的長(zhǎng),以及O到AB的距離;
(3)直接寫出a的值為 .發(fā)布:2025/6/5 11:30:2組卷:22引用:2難度:0.3 -
3.如圖,點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤線段AD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度可與線段BE重合;⑥△CPQ為等邊三角形;正確的有 .(填序號(hào))
發(fā)布:2025/6/5 11:30:2組卷:306引用:1難度:0.3