當(dāng)前位置： 2011年湖北省黃岡市蘄春縣新星學(xué)校七年級數(shù)學(xué)競賽試卷（九）> 試題詳情

若a+b+c+d=0，a²+b²+c²+d²=1，則（b+c+d）a+（a+c+d）b+（a+b+d）c+（a+b+c）d=（　?。?/h1>

A．-1

B．0

C．1

D．3

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：163引用：1難度：0.7

相似題

1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數(shù)式a²-ab+b²的值是（　　）
A．89 B．-89 C．67 D．-67
發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：30引用：1難度：0.7
解析
2．閱讀下列材料：
材料1：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時往往難度比較大，這時我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分?jǐn)?shù)（式）的和（差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數(shù)法．此法在處理分式或整除問題時頗為有效．如將分式
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：設(shè)x+2=t,則x=t-2．∴原式
（
t
-
2
）
2
-
3
（
t
-
2
）
-
1
t
=
t
2
-
7
t
+
9
t
=t-7+
9
t

∴
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
=x-5+
9
x
+
2

材料2：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來求解，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：當(dāng)a＞0，b＞0時，∵
a
b
+
b
a
=（
a
b
）²+（
b
a
）²=（
a
b
-
b
a
）²+2
∴當(dāng)
a
b
=
b
a
，即a=b時，
a
b
+
b
a
有最小值2．
根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題：
（1）將分式
x
2
+
x
+
3
x
+
1
拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為
；
（2）已知分式
4
x
2
-
10
x
+
8
2
x
-
1
的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；
（3）當(dāng)-1＜x＜1時，求代數(shù)式
-
12
x
4
+
14
x
2
-
5
-
2
x
2
+
2
的最大值及此時x的值．
發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：387引用：4難度：0.4
解析
3．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

例如，由圖1，從整體來看是一個面積，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）由圖2，可得等式：
；
（2）利用（1）中所得等式，若a+b+c=11，ab+bc+ac=38，則a²+b²+c²=
；
（3）如圖3，將邊長分別為a和b的兩個正方形拼在一起，B、C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：56引用：1難度：0.5
解析

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2011年湖北省黃岡市蘄春縣新星學(xué)校七年級數(shù)學(xué)競賽試卷（九）

若a+b+c+d=0，a2+b2+c2+d2=1，則（b+c+d）a+（a+c+d）b+（a+b+d）c+（a+b+c）d=（ ?。?/h1>

1．已知a,b為直角三角形ABC的兩直角邊，△ABC的周長為18，斜邊為8，面積為5.5，則代數(shù)式a2-ab+b2的值是（ ）

若a+b+c+d=0，a²+b²+c²+d²=1，則（b+c+d）a+（a+c+d）b+（a+b+d）c+（a+b+c）d=（　?。?/h1>

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