如圖1，在正方形ABCD中，E是邊AD上一點，連接BE，并按照如圖所示的方式構(gòu)建等腰直角三角形BEF，其中∠BEF=90°，過點F作AD的垂線，垂足為M，連接DF．
（1）求證：△ABE≌△MEF；
（2）①如圖1，猜想DF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，當(dāng)E是AD延長線上一點，題干中其他條件不變時，①中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①DF=AE，理由見解答過程；
②①中的結(jié)論是否依然成立，理由見解答過程．
（2）①DF=
2
②①中的結(jié)論是否依然成立，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：64引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當(dāng)E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)E不是BC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1