拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-2，0），B（4，0）兩點交y軸于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D在線段BC上，把點D繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，恰好落在y軸正半軸的點E處，求點E的坐標；
（3）如圖2，若點P在第四象限的拋物線上，過A，B，P作⊙O1，作PQ⊥x軸于Q，交⊙O1于點H，HQ的值是否為定值？若是，請求值；若不是，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）E（0，4）；
（3）HQ的值是定值，HQ=2．
1
2
（2）E（0，4）；
（3）HQ的值是定值，HQ=2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：281引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，過點C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點E的坐標（，）；
（2）如圖1，若點P是x軸上一動點，連接PC，PE，則當點P位于何處時，可使得∠CPE=45°，請你求出此時點P的坐標；
（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3