閱讀材料并解決問題．
把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計(jì)算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
例如：由圖?可得等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由圖?可得等式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）圖?中給出了邊長分別為a,b的小正方形紙片和長、寬分別為b,a的長方形紙片，現(xiàn)有足量的這三種紙片．
①請你用所給的紙片拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形，仿照圖?、圖?畫出拼法并標(biāo)注a,b；
②研究①中拼圖發(fā)現(xiàn)，因式分解2a2+5ab+2b2的結(jié)果為 （a+2b）（2a+b）（a+2b）（2a+b）．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（a+2b）（2a+b）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：1難度：0.7
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1．n為自然數(shù)，若9n2+5n-26為兩個連續(xù)自然數(shù)之積，則n的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：3068引用：5難度：0.2 -
2．一個三位正整數(shù)N，各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若從它的百位、十位、個位上的數(shù)字任意選擇兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，所有這些兩位數(shù)的和等于這個三位數(shù)本身，則稱這樣的三位數(shù)N為“公主數(shù)”．例如：132，選擇百位數(shù)字1和十位數(shù)字3所組成的兩位數(shù)為：13和31，選擇百位數(shù)字1和個位數(shù)字2組成的兩位數(shù)為：12和21，選擇十位數(shù)字3和個位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為：32和23，因?yàn)?3+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主數(shù)”．一個三位正整數(shù)，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這樣的三位數(shù)為“伯伯?dāng)?shù)”．
（1）判斷123是不是“公主數(shù)”？請說明理由．
（2）證明：當(dāng)一個“伯伯?dāng)?shù)”是“公主數(shù)”時，則z=2x.xyz
（3）若一個“伯伯?dāng)?shù)”與132的和能被13整除，求滿足條件的所有“伯伯?dāng)?shù)”．發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：582引用：4難度：0.3 -
3．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“友好數(shù)”．如：①8=32-12；②16=52-32；③24=72-52，因此8，16，24都是“友好數(shù)”．
（1）32是“友好數(shù)”嗎？為什么？
（2）若一個“友好數(shù)”能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)2k+1和2k-1（k為正整數(shù)）的平方差，則這個“友好數(shù)”是8的倍數(shù)嗎？請用因式分解的方法進(jìn)行說明．發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：95引用：4難度：0.6
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