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在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(a,b),直線AB交x軸的正半軸于點(diǎn)C,且a、b滿足
3
a
+
2
b
=
28
3
b
-
2
a
=
-
10


(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OA運(yùn)動(dòng),設(shè)△ABP的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,連接BP,請(qǐng)用含t的式子表示S,并直接寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)如圖2,在(2)的條件下,D為OC上一點(diǎn),E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),OE=4OD,DF⊥直線AB于點(diǎn)F,EG⊥直線AB于點(diǎn)G,連接AE、AD,且EA平分∠OEG,2∠ADO+∠CDF=180°,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí),連接CP、EP,若S=20,AD×AE=160,求△PEC的面積.

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2);
(2)S=
32
-
8
t
0
t
4
8
t
-
32
t
4

(3)△PEC的面積為40.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/11 2:0:8組卷:84引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.[觀察發(fā)現(xiàn)]
    ①如圖1,△ABC中,AB=7,AC=5,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),求AD的取值范圍.
    小明的解法如下:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE,易證△ABD≌△ECD(SAS)可得AB=CE,在△AEC中根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得2<AE<12,又∵AE=2AD,∴1<AD<6.
    ②如圖2,在△ABC中,若AB=AC,則∠B=∠C;若∠B=∠C,則AB=AC.
    [應(yīng)用拓展]
    如圖3,∠BCA=60°,∠AED=120°,CB=CA,EA=ED,連接CD,F(xiàn)為CD的中點(diǎn),連接FB、FE.求證:BF⊥EF.

    發(fā)布:2025/6/9 2:30:1組卷:109引用:2難度:0.3
  • 2.已知,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(b,0)為x軸上兩點(diǎn),且a,b滿足:(a+3)2+(a+b)2=0,點(diǎn)C(0,
    3
    ),∠ABC=30°,D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn).

    (1)則a=
    ,b=

    (2)如圖1,若點(diǎn)D在BC的垂直平分線上,作∠ADE=120°,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE,求證:BE⊥x軸;
    (3)如圖2,作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P,連接AP,取AP中點(diǎn)Q,連接CQ、CD,求CQ的最小值.

    發(fā)布:2025/6/9 2:0:7組卷:263引用:1難度:0.4
  • 3.如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M.
    (1)若∠B=70°,則∠NMA的度數(shù)是
    °.
    (2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長(zhǎng)是14cm.
    ①求BC的長(zhǎng);
    ②點(diǎn)Q是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使由BP+PQ最???若存在,求BP+PQ的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/9 2:30:1組卷:27引用:1難度:0.3
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