如圖甲，平行四邊形ABCD外有一條直線MN，過A、B、C、D4個(gè)頂點(diǎn)分別作MN的垂線AA1、BB1、CC1、DD1，垂足分別為A1、B1、C1、D1．
（1）求證：AA1+CC1=BB1+DD1；
（2）如圖乙，直線MN向上移動(dòng)，使點(diǎn)A與點(diǎn)B、C、D位于直線MN兩側(cè)，這時(shí)過A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為A1、B1、C1、D1，那么AA1、BB1、CC1、DD1之間存在什么關(guān)系？
（3）如圖丙，如果將MN再向上移動(dòng)，使其兩側(cè)各有2個(gè)頂點(diǎn)，這時(shí)過A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為A1、B1、C1、D1，那么AA1、BB1、CC1、DD1之間又存在什么關(guān)系？
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.5
相似題
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1．【問題情境】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【遷移拓展】如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，AB=8，AD=3，BD=7，M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．
發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上（不與端點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，設(shè)∠ABE=α．
（1）求∠AFC的大??；
（2）過點(diǎn)C作CG⊥AF，垂足為G，連接DG．
①求證：DG∥CF；
②連接OD，若OD⊥DG，求sinα的值．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：1339引用：5難度：0.3 -
3．問題解決：如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，則點(diǎn)P與P'之間的距離為PP'= ，∠APB= 度．
類比探究：如圖2，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？寫出完整的解答過程．
遷移運(yùn)用：如圖3，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=5，PB=2，∠APB=45°，則PC= ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：244引用：1難度：0.3