已知:A(a,0),B(0,b).
(1)當(dāng)a,b滿足a2+b2+50=10(a+b)時(shí),連接AB,如圖1.
①求:AO+BO的值.
②點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)(點(diǎn)M不與A,B重合,其中BM>AM),以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn),OM為腰作等腰直角△MON,連接BN,求證:∠BNO=∠BMO.
(2)當(dāng)a=-3,b=6,連接AB,若點(diǎn)D(9,0),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)E,D重合)且滿足DF=AB,連接AF,試判斷線段AC與AF之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【答案】(1)①10;
②證明解解析部分;
(2)結(jié)論:AC=AF,AC⊥AF.證明解解析部分.
②證明解解析部分;
(2)結(jié)論:AC=AF,AC⊥AF.證明解解析部分.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:787引用:2難度:0.1
相似題
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1.觀察猜想
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,點(diǎn)E在斜邊AB上,連接DE,且DE=AE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接EF,則=,sin∠ADE=,EFAD
探究證明
(2)在(1)中,如果將點(diǎn)D沿CA方向移動(dòng),使CD=AC,其余條件不變,如圖2,上述結(jié)論是否保持不變?若改變,請(qǐng)求出具體數(shù)值:若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由13
拓展延伸
(3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=a,點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線上,E是AB上任意一點(diǎn),連接DE.ED=nAE,將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F,連接EF.求和sin∠ADE的值分別是多少?(請(qǐng)用含有n,a的式子表示)EFAD發(fā)布:2025/6/10 6:30:2組卷:1089引用:6難度:0.1 -
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,令∠B=α<30°,線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點(diǎn)D,E.
(1)如圖1,用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(2)如圖2,將射線AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點(diǎn)F,
①依題意補(bǔ)全圖形;
②用等式表示AF,EF,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.發(fā)布:2025/6/10 2:0:5組卷:164引用:1難度:0.3 -
3.已知,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們公共的直角頂點(diǎn),如圖1,D,E分別在BC,AC邊上,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),連接CF.
(1)求證:△ACD≌△BCE.
(2)請(qǐng)猜想AD與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)如圖2,將△ABC固定不動(dòng),△DEC由圖1位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α,(0°<a<90°),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,其他條件不變.試判斷,AD與CF的關(guān)系是否發(fā)生改變?若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由;若改變,請(qǐng)求出相關(guān)正確結(jié)論.發(fā)布:2025/6/10 2:30:2組卷:225引用:2難度:0.4