如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是BC邊上一點，連接AE交BD于點M，過點B作BF⊥AE于點P，交AC于點G，交CD于點F．
（1）求證：△ABE≌△BCF；
（2）求證：OM=OG；
（3）若AE平分∠BAC，求證：BM2=2OM2．
【答案】證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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