如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)B，點(diǎn)C不重合），線段DE和AF相交于點(diǎn)P，連接PC．
（1）若在線段DP上取一點(diǎn)Q，使得DP=2EQ，連接AQ，猜想PC與AQ的關(guān)系并證明；
（2）若AF⊥DE時，AB=8，AD=10，求BF的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時，求APPF的值．
AP
PF
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：AQ∥CP，PC=2AQ．證明見解析部分；
（2）；
（3）．
（2）
16
5
（3）
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對角線AC邊上一動點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫出：a=，b=；
（2）點(diǎn)B在x軸正半軸上，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是直線BE上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是該平面內(nèi)某一點(diǎn)，且以點(diǎn)P、Q、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1