在一次數(shù)學(xué)考試中老師出了一道解方程組的題：x2+y2+z2=xy+yz+zx x+y+z=2004
．小明認(rèn)為老師題目有錯，沒辦法解，因為只有兩個方程，而有三個未知數(shù)．你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若不同意，試一試解這個方程組．
x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx |
x + y + z = 2004 |
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：2難度：0.3
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1．閱讀下列材料，并利用材料中使用的方法解決問題：
在學(xué)習(xí)完全平方公式時，老師提出了這樣一個問題：同學(xué)們，你們能判斷代數(shù)式a2-2a+2的最小值嗎？小明作出了如下的回答：
在老師所給的代數(shù)式中，隱藏著一個完全平方式，我可以把它找出來：a2-2a+2=a2-2?a?1+12+1=（a-1）2+1，
因為完全平方式是非負(fù)的，所以它一定大于等于0，余下的1為常數(shù)，所以有a2-2a+2=（a-1）2+1≥1，
所以a2-2a+2的最小值是1，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=0即a=1時取得最小值，其中，我們將代數(shù)式a2-2a+2改寫為一個含有完全平方式的代數(shù)式的方法稱為配方，利用配方求解下列問題：
（1）記S=（x+3）2+4，求S的最小值，并說明x取何值時S最??；
（2）已知a2+b2+6a-8b+25=0，求a、b的值；
（3）記T=a2+2ab+3b2+4b+5，求T的最小值，并說明a、b取何值時T最?。?/h2>發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：476引用：3難度：0.5 -
2．已知△ABC的三邊長a,b,c均為整數(shù)，且a和b滿足
．試求△ABC的c邊的長．a-2+b2-6b+9=0發(fā)布：2025/6/1 3:30:2組卷：314引用：3難度：0.3 -
3．已知a、b滿足等式，x=a2-6ab+9b2．y=4a-12b-4，則x,y的大小關(guān)系是（ ）
發(fā)布：2025/5/30 23:30:1組卷：1157引用：5難度：0.7
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