如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₁上，片門位于該橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F₂上．橢圓有光學(xué)性質(zhì)：從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過橢圓面反射后經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)，即橢圓上任意一點(diǎn)P處的切線與直線PF₁、PF₂的夾角相等．已知BC⊥F₁F₂，垂足為F₁，|F₁B|=3m,|F₁F₂|=4cm,以F₁F₂所在直線為x軸，線段F₁F₂的垂直平分線為y軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求截口BAC所在橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P為橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)．
①是否存在m,使得P到F₂和P到直線x=m的距離之比為定值，如果存在，求出的m值，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
②若∠F₁PF₂的角平分線PQ交y軸于點(diǎn)Q，設(shè)直線PQ的斜率為k,直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁，k₂，請(qǐng)問

k

k

2

+

k

k

1

是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由．