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2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)楊春湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)售價(jià)為每件40元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)230件．如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件．規(guī)定每件售價(jià)不能高于55元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？
（3）若在銷售過(guò)程中，每件商品都有a（a＞1）元的其它費(fèi)用，商家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)每件不低于49元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)隨x的增大而減小．求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-10x2+130x+2300（0＜x≤15且x為整數(shù)）；
（2）當(dāng)售價(jià)定為每件46或47元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2720元；
（3）a的取值范圍為1＜a≤6．
（2）當(dāng)售價(jià)定為每件46或47元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2720元；
（3）a的取值范圍為1＜a≤6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：206引用：1難度：0.4
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1．某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元？
（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：2359引用：24難度：0.5 -
2．某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m,設(shè)較小矩形的寬為x m（如圖）．
（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：4045引用：28難度：0.6 -
3．2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛(ài)．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．
（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤(rùn)中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，求銷售單價(jià)x的范圍．發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：1491引用：19難度：0.6