如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P′的定義如下：若在線段PA的延長線上存在一點(diǎn)P′，滿足AP+AP′=2，則稱為點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．特別地，當(dāng)點(diǎn)P′是與點(diǎn)A重合時，規(guī)定：AP′=0．
（1）分別判斷點(diǎn)M（1，0）、N（1，2）關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是否存在？若存在，求出其坐標(biāo)；
（2）如圖，直線y=-x+1分別與x、y軸交于點(diǎn)B、C．
①若點(diǎn)P（m,n）在直線y=-x+1上，且點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P′存在，求m的取值范圍；
②若對于線段BC上的任意一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A（a,0）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′不在x軸上，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：272引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=kx-2k交x軸于點(diǎn)C，交y軸正半軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．43
（1）求AC的長；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1