在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2ax-3a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，該拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的對稱軸及點A、B的坐標；
（2）當(dāng)a＞0時，如圖1，連接AD，BD，是否存在實數(shù)a,使△ABD為等邊三角形？若存在求出實數(shù)a的值若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)a=1時，如圖2，點P是該拋物線上一動點，且位于第三象限，連接AP，直線PO交AC于點Q，△APQ和△OCQ的面積分別為S1和S2，當(dāng)S1-S2的值最大時求直線PO的解析式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線x=-1，A（-3，0）、B（1，0）；
（2）存在實數(shù)a=；
（3）y=4x．
（2）存在實數(shù)a=
3
2
（3）y=4x．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：504引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點且橫坐標為m.23
（1）A，B，C三點的坐標為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點D，
①當(dāng)CP與x軸平行時，求的值；PDDA
②當(dāng)CP與x軸不平行時，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過點（5，5），頂點為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標；
（3）P為x軸上的動點，當(dāng)tan∠OPA=時，請直接寫出OP的長．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4