如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P（m,0）是x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ交拋物線于點Q，交直線BD于點M，交直線BC于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若BC平分QM時，試求Q點的坐標；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形，或．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
5
2
（2）
Q
（
2
，
9
2
）
（3）存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形，
（
11
，
2
11
-
3
）
（
4
-
26
，
2
26
-
21
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：14引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在入點右側），與y軸交于C點．32
（1）求拋物線的表達式和A，B兩點的坐標；
（2）若點P是拋物線上B，C兩點之間的一個動點（不與B，C重合），過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，求PD的最大值以及此時點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，在對稱軸上找一點Q，使得QP+QB的值最小，求出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交于點B（0，-5），對稱軸為直線l,點M是線段AB的中點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）寫出點M的坐標并求直線AB的表達式；
（3）設動點P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點的坐標．發(fā)布：2025/6/14 12:30:1組卷：2575引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，已知拋物線y=-
x2+2x+6與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側），與y軸的交點為C，頂點為M．12
（1）直接寫出B，C，M三點的坐標，及直線BC的解析式（不寫過程）；
（2）如圖2，平行于y軸的直線l1與線段BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，求PQ的最大值；
（3）如圖3，平行于x軸的直線l2與直線BC相交于點D（x1，y1），與拋物線相交于點E（x2，y2）和點F（x3，y3），設w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：119引用：1難度：0.4