閱讀理解
絕對(duì)值是基本而重要的代數(shù)概念，是“距離”這一幾何量的代數(shù)表示，教材給出的定義是：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|．如果對(duì)這個(gè)定義作進(jìn)一步研究，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)A與表示數(shù)b的點(diǎn)B之間的距離可以記作|a-b|，即：AB=|a-b|，比如：在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB=|2-5|=3．
嘗試練習(xí)
（1）在同一數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是x.
①AB=77；
②若AP=1，即|x+2|=1，則x=-1或-3-1或-3；
③若|x+2|+|x-5|取最小值時(shí)，即AP+PB取最小值，求這個(gè)最小值．
拓展運(yùn)用
（2）在同一數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即返回并沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)（點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后，P與Q均停止運(yùn)動(dòng)）．設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
①在0＜t≤3.5范圍內(nèi)，t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？
②在3.5＜1≤7范圍內(nèi)，t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距1個(gè)單位長度？
【答案】7；-1或-3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：167引用：1難度：0.4
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1．如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)9cm到達(dá)C點(diǎn)．
（1）用1個(gè)單位長度表示1cm,請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；
（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，求CA的長度？
（3）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A、C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：CA-AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/9 0:30:2組卷：71引用：1難度：0.6 -
2．5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號(hào)召，采取節(jié)水措施，6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠6月份的用水量各是多少噸．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：140引用：1難度：0.6 -
3．如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10、15和-5．若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）探究：
①AB的長度為 個(gè)單位長；AC的長度為 個(gè)單位長．
②若數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為x、y,且y＞x,則MN的長度為 個(gè)單位長（用x、y的式子表示）．
（2）應(yīng)用：
①當(dāng)0＜t＜5時(shí)，用含t的式子填空：BP=個(gè)單位長，AQ=個(gè)單位長；
②當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的值；
（3）拓展：
當(dāng)P、Q兩點(diǎn)距離為4個(gè)單位長度時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：450引用：2難度：0.5