(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠BCD=12∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延長(zhǎng)線上,求證:BE=12CD.
證明過程如下,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并完成下面填空.
證明:延長(zhǎng)BE和CA交于點(diǎn)F.
∵∠BCD=12∠ACB
∴∠BCD=∠ECF
∵BE⊥CD
∴∠BEC=∠FEC=90°
又∵EC=EC(公共邊)
∴△BCE≌△FCE( ASAASA)
∴BE=EF=12BF( 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
∵∠FAB=∠CEF=90°
∠F+∠FBA=∠F+∠ACE=90°
∴∠FBA=∠ACE
在△BFA與△CDA中,
∠FBA=∠ACE AB=AC ∠FAB=∠CAD
∴△BFA≌△CDA( ASAASA)
∴BF=DC
∴BE=12DC( 等量代換等量代換)
(2)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠BC'D=12∠ACB,BE⊥C′D,垂足E在C'D的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)類比(1)的證明過程,求證:BE=12C′D.

1
2
1
2
1
2
1
2
BF
(
∠ FBA =∠ ACE |
AB = AC |
∠ FAB =∠ CAD |
1
2
1
2
1
2
【答案】ASA;全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等;ASA;等量代換
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:47引用:1難度:0.3
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