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如圖1,拋物線y=mx2+8mx+12m(m>0),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),連接OD、AD、BD.

(1)若△OBC為等腰直角三角形,求m的值;
(2)若OD=BD,∠ODA=∠OBD,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)如圖2,點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上,若以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=
1
2
x2+4x+6;
(2)y=
3
3
x2+
8
3
3
x+4
3
;
(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,8
2
)或(-10,
16
11
11
).
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:77引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸為直線x=1,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).
    (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
    (2)若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn),連接OD交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M,EN⊥y軸于點(diǎn)N.當(dāng)線段MN的長取最小值時,求直線DE的函數(shù)表達(dá)式;
    (3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)F,使線段FD繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)90°得到線段FD',且點(diǎn)D'恰好落在二次函數(shù)圖象上?若存在,請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/25 15:0:2組卷:105引用:1難度:0.1
  • 2.二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n,先證明該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A,B.若拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上,回答下列問題.
    (1)求m,n之間滿足的關(guān)系;
    (2)若以AB為直徑的圓交y軸于點(diǎn)C,D,弦CD的長是否為定值?

    發(fā)布:2025/5/25 15:0:2組卷:160引用:1難度:0.4
  • 3.已知,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A(4,0),B(0,-2),二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).在x軸正半軸上有一動點(diǎn)P(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別與直線AB和拋物線交于點(diǎn)E,F(xiàn),分別過點(diǎn)F,E作y軸的垂線,垂足為G,H,得到矩形EFGH.
    (1)求直線AB與拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)求矩形EFGH周長的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)以O(shè)P為邊在x軸上方作正方形OPMN(點(diǎn)N在y軸正半軸上),是否存在點(diǎn)P,使正方形OPMN與矩形EFGH重合部分的面積是矩形EFGH面積的一半.若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/25 15:0:2組卷:138引用:1難度:0.1
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