如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）△BCD是直角三角形，理由見解析；
（3）存在，點P的坐標(biāo)為（15，0），（-3，0）或（0，-15）．
y
=
-
1
3
x
2
+
2
x
+
3
（2）△BCD是直角三角形，理由見解析；
（3）存在，點P的坐標(biāo)為（15，0），（-3，0）或（0，-15）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1
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1．已知拋物線y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸交點的坐標(biāo)；
（2）若a=b=1，且當(dāng)-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個交點．求c的取值范圍；
（3）若a+b+c=0，且x1=0時，對應(yīng)的y1＞0；x2=1時，對應(yīng)的y2＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有交點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：365引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）過點（-1，y1）和（3，y2），其對稱軸為直線x=t；
（1）當(dāng)a=-1，b=4時，求此時t的值，判斷y1、y2的大小關(guān)系并說明理由；
（2）若在此函數(shù)上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n總是不小于y1、y2中的任何一個數(shù)，直接寫出此時t的值；
②當(dāng)時，存在A點使得y1、y2、n三個數(shù)中最大值和最小值的差不小于1，直接寫出此時t的取值范圍．a=-15發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：209引用：2難度：0.3 -
3．拋物線y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A左B右），AB=4，與y軸的交點是C，頂點是D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）E為對稱軸上一點，F(xiàn)為平面內(nèi)一點，A、C、E、F為矩形的四個頂點，求出符合條件的E點坐標(biāo)；
（3）直線PQ與拋物線交于P、Q兩點，連接DP，DQ，滿足DP⊥DQ，求證；直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：510引用：4難度：0.2
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